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　　第三章 数据材料的基础特性数 第一节 均匀数 均匀数指出材料中各变数纠合较众的中央地方，是响应数据材料纠合性的代外值。 狭义均匀数仅仅是算术均匀数 广义均匀数：算术均匀数、中数、众数、几何均匀数、妥洽均匀数等。 算术均匀数 1观念 变数的总和除以变数的个数所得的商称为算术均匀数，简称均匀数或均数。算术均匀数有单元，其单元与变数的单元相通。 算术均匀数 2 揣测伎俩 A.直接法 由N个变数：x1， x2，…，xN 构成的总体， 由n个变数：x1，、 x2，… xn 构成的样本， 例3.1 随机抽取某养猪场10头暴露猪仔猪初生重材料如下（kg）： 1.25,1.30,1.35,1.34,1.21,1.65,1.35,1.15,1.40,1.60 求10头暴露猪仔猪均匀初生重。 解： 将数据代入公式（3-2）： B.加权法 各组的组中值乘以该组的次数，取得该组伺探值的总和，再将各组伺探值的总和累加起来除以伺探值的总次数。 f：各组的次数（即权数） x：各组的组中值 n：伺探值的总次数 例 操纵第二章“150头母犊牛初生重材料”，揣测加权均匀数。 解： 1.料理材料 外3-1 150头母犊牛初生重材料（加权法） 2 40 400 800 3 69 529 1587 8 208 676 5480 29 14 406 841 11774 32 20 640 1024 20480 35 33 1155 1225 40425 38 28 1064 1444 40432 41 18 738 1681 30258 44 13 572 1936 25168 47 8 376 2209 17672 3 150 2500 7500 150 5418 201504 2.揣测 加权法现常用于揣测兼并均数等统计量。 例 考虑某种类母猪产仔数的均匀数，当三个猪场的豢养管束要求基础一律时，正在第一猪场30头母猪取得产仔数均数 头；正在第二猪场50头母猪取得取得产仔数均数 头；正在第三猪场60头母猪取得取得产仔数均数 头；那么该种类母猪产仔数的均匀数为众少？ 算术均匀数 3.个性 A.离均差之和等于零 B.离均差平方和为最小 A.离均差之和等于零---- 。 例3.2 1,3,5,7,9五个变数的均匀数等于5，求离均差之和。 声明如下： B.离均差平方和为最小。 例3.3 1,3,5,7,9五个变数与均匀数和其它数离差的揣测。 外3-2 离均差平方和为最小的揣测实例 变数 1 0 4 16 36 64 3 4 0 4 16 36 5 16 4 0 4 16 7 36 16 4 0 4 9 64 36 16 4 0 总和 120 60 40 60 120 算术均匀数 4.功用 A、 指出一数据材料内变量的中央地方，标识着材料所代外性状的数目程度和质地程度； ???B、行为样本或材料的代外数，可与其他材料举行斗劲。 几何均匀数 1.观念 几何均匀数是n个变数相乘之积的n次方根，用符号“G”显示。常用于显示变数呈几何级数延长的偏态材料的均匀值。 几何均匀数 2 揣测伎俩 A、直接法 由n个变数：x1， x2，…，xn 构成的样本， 该公式的对数转换公式： 例3.4 遵循豢养尺度豢养艾维茵肉鸡，取得外3-3体重材料，试求其均匀增重率。 外3-3 豢养艾维茵肉鸡体重材料 周龄 体重（kg） 相对增重率（x） 0 0.052 1 0.160 3.0769 2 0.423 2.6438 3 0.723 1.7092 4 1.086 1.5021 5 1.544 1.4217 6 2.035 1.3180 7 2.513 1.2349 8 3.005 1.1958 9 3.504 1.1661 解：将数据代入公式（3-4）： 查验： 以艾维茵肉鸡初生重逐周乘以均匀增重率即为9周龄的体重： 0.052×1.5965×1.5965×…×1.5965=3.504（kg） 例3.5 某地正在考虑人群中流感抗体程度的观察中，测得12名儿童的血清对某型病毒的血凝欺压抗体效价的倒数为：5，5，5，5，5，5乐鱼，5，10，10，10，20，40。试揣测均匀血凝欺压抗体效价。 解： 则均匀血凝欺压抗体效价约为1：8。 几何均匀数 B、加权法： 例3.6 40名麻疹易感儿接种麻疹疫苗后一个月，血凝欺压抗体滴度睹外3-4，求均匀滴度。 外 40名儿童接种麻疹疫苗后一个月血凝欺压抗体滴度次数漫衍外 抗体滴度 人数f 滴度倒数x lgx flgx 1：4 1 4 0.6021 0.6021 1：8 5 8 0.9031 4.5155 1：16 6 16 1.2041 7.2246 1：32 2 32 1.5051 3.0102 1：64 7 64 1.8062 12.6434 1：128 10 128 2.1072 21.0720 1：256 4 256 2.4082 9.6328 1：512 5 512 2.7093 13.5465 合计 40 — — 72.2471 解：将相合数据代入公式得： 即40名麻疹易感儿接种麻疹疫苗后一个月，血凝欺压均匀抗体滴度为1：64。 妥洽均匀数 1 观念 各个变数倒数的均匀数的倒数，用符号“H ”显示。 妥洽均匀数 2 揣测伎俩 由n个变数：x1，、 x2，…，xn构成的样本 例3.6 已知仔猪初生重为1360克，其胚胎正在发育的前1/3阶段中发展速率为5.32克/天，中1/3阶段发展速率为35.16克/天，后1/3阶段发展速率为28.52克/天，试求胚胎的均匀发展速率。 解：将数据代入公式： 胚胎发展发育岁月为1360÷11.9332=114（天） 查验： 仔猪其胚胎发展发育前1/3阶段的岁月为 1360/3÷5.32=85.21(天)， 中1/3阶段的岁月为 1360/3÷35.16=12.89(天)， 后1/3阶段的岁月为 1360/3÷28.52=15.90(天)， 胚胎发展发育的岁月总共为85.21+12.89+15.90=114（天） 算术均匀数揣测得： （5.32+35.16+28.52）/3= 23克/天 胚胎发展发育岁月为： 1360/23= 59.13天 中数 1.观念 指正在一个材料的次第外中位于中央地方的阿谁变数，当材料变数的总个数为偶数时，则位于中央地方的两个变数的均匀数为中数 。 2.揣测伎俩： A、当样本含量小的未分组材料： B、当样本大且分组的材料，采用百分位数。 百分位数 百分位数是一种地方目标，用Px显示。将n个伺探值从小到大次第陈列，再把它们的位次转换为百分位，对应于x%位次的数值即是第x百分位数。那么，正在所有样本中，左侧（即小于Px）的伺探值数目正在所有样本中所占比例为x%，右侧（即大于Px）的伺探值数目正在所有样本中所占比例为1-x%。遵循百分位数的界说，则中位数即是第50百分位数，它是特定的百分位数，用P50显示 百分位数 揣测公式： 例 下外是某地200名平常成人血铅含量的频数漫衍，揣测中位数。 外 某地200名平常成人血铅含量的频数漫衍 血铅含量（mol/l） 频数 累积频数 0.00- 7 7 0.24- 49 56 0.48- 45 101 0.72- 32 133 0.96- 28 161 1.20- 13 174 1.44- 14 188 1.68- 4 192 1.92- 4 196 2.16- 1 197 2.40- 2 199 2.64-2.88 1 200 合 计 200 —— 解： 1、求中位数所正在的组段，中位数的地方为n/2，本例中为100的地方，因为第三组段的累积频数为101，进步100，因而鉴定中位数所正在组段为（0.48-）组。 2、遵循公式，代入相合数据，揣测得： 众数 指正在一个材料中显示次数最众的阿谁变数。 第二节 变异数 例3.7 测得暴露猪甲、乙两窝各10头仔猪初生重 材料如外3-4。 外3-4 暴露猪仔猪初生重材料 窝别 仔猪初生重（千克） 均匀数 甲 1.15 1.21 1.25 1.30 1.34 1.35 1.35 1.40 1.60 1.65 1.36 乙 1.25 1.28 1.30 1.31 1.35 1.39 1.41 1.42 1.44 1.45 1.36 极差 极差又称为全距，即样本材料中最大值与最小值之差。用极差来注明材料的变异水准，虽纯粹了然，但因为全距只取决于样本材料中的两个特别值，揣测粗糙，不行切实地量度样本中各个变数之间的变异。 尺度差 1.总体尺度差 由N个变数x1， x2，…，xN 构成的总体，其均匀数为μ 。 均匀离均差： 离均差平方和： 方差： （3-6） 尺度差： （3-7） 尺度差是测定群体离中性的统计量，有单元，其单元与变数的单元相通 2.样本尺度差 由n个变数x1，x2，…，xn 构成的样本，其样本均匀数为 ，则 样本方差： （3-8） 样本尺度差： （3-9） 小样本方差： （3-10） 小样本尺度差： （3-11） 个中，n-1为自正在度，用df显示 自正在度 自正在度（DF or df :degree of freedom) 揣测材料特性数时，援用数据的个数；援用数据频频受少许要求的控制，是以必需破除控制的要求。 DF=援用数据总个数-要求数=n-k 3.揣测伎俩 A、直接法 公式推导如下： 例遵循外3-4暴露猪仔猪初生重材料，揣测其尺度差并斗劲甲、乙两窝仔猪初生重的变异水准。 B 加权法： 将次数漫衍外中各组的组中值与其均匀数的离差再平方，乘前次数，总和后被n-1除，再开方。公式： 推导： 例 操纵第二章“150头母犊牛初生重”材料，揣测尺度差。 解：将相合数据代入公式3-13得： 4 尺度差的个性 1.尺度差的巨细，受样本中每一个变数值的影响。 2.样本中每一个变数加或减统一个常数，尺度差依旧褂讪。 3.样本中每一个变数乘或除以统一个常数，其尺度差等于原尺度差乘或除以该常数。 4.正在正态漫衍景况下，足够大的样本内各变数的漫衍景况如下： 正在均匀数支配一倍尺度差（ ）鸿沟内的变数个数约为变数总个数的68.27%； 正在均匀数支配两倍尺度差（ ）鸿沟内的变数个数约为变数总个数的95.46%； 正在均匀数支配三倍尺度差（ ）鸿沟内的变数个数约为变数总个数的99.73%，险些等于变数总个数。 5.尺度差的用处 1.测定群体的离中性和鉴定样本均匀数的牢靠水准。 2.操纵均匀数与尺度差，连接正态漫衍的个性，可进一步明白畜群数目性状漫衍的通常秩序。 3.尺度差是最基础的统计量之一，其它统计量都与之相合。 第三节 变异系数 变异系数 1.旨趣 尺度差与均匀数的比值为变异系数，用CV显示。变异系数是量度样本材料变异水准的一个统计量。变异系数是没有单元的。 变异系数 2.揣测伎俩 例3.7 已知鲁西黄牛的胸围 ;体重 。试揣测它们的变异系数，并斗劲两性情状变异水准的巨细。 解：将数据代入公式： 3.变异系数的个性 A.变异系数是一个相对值，没有单元，用%显示。 B.变异系数的巨细同时受尺度差和均匀数的影响。 C.正在斗劲两个或众个样本的变异水准时，变异系数不受样本单元区别或均匀数区别巨细的影响。 本章小结 生物统计中常用的基础统计量有：均匀数（ ）、尺度差（S）、变异系数（CV）。均匀数属于纠合性测定，而尺度差和变异系数属于离中性测定。本章着重讲述了各统计量的观念、旨趣、性子、用处、互相合连以及正在注明考虑对象内正在秩序及用样本猜度总体的紧急旨趣。 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 * * 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 生物统计 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